Rabu, 06 Februari 2013

Hukum bacaan nun mati/tanwin, mim mati

Hukum Bacaan Nun Mati/ Tanwin

Nun mati atau tanwin (ـًـٍـٌ / نْ) jika bertemu dengan huruf-huruf hijaiyyah, hukum bacaannya ada 5 macam, yaitu:

Izhar (إظهار)

Izhar artinya jelas atau terang. Apabila ada nun mati atau tanwin (ـًـٍـٌ / نْ) bertemu dengan salah satu huruf halqi (ا ح خ ع غ ه ), maka dibacanya jelas/terang.

Idgham (إدغام)

Idgham Bighunnah (dilebur dengan disertai dengung)

Yaitu memasukkan/meleburkan huruf nun mati atau tanwin (ـًـٍـٌ / نْ) kedalam huruf sesudahnya dengan disertai (ber)dengung, jika bertemu dengan salah satu huruf yang empat, yaitu: ن م و ي

Idgham Bilaghunnah (dilebur tanpa dengung)

Yaitu memasukkan/meleburkan huruf nun mati atau tanwin (ـًـٍـٌ / نْ) kedalam huruf sesudahnya tanpa disertai dengung, jika bertemu dengan huruf lam atau ra (ر، ل)

Iqlab (إقلاب)

Iqlab artinya menukar atau mengganti. Apabila ada nun mati atau tanwin (ـًـٍـٌ / نْ) bertemu dengan huruf ba (ب), maka cara membacanya dengan menyuarakan /merubah bunyi نْ menjadi suara mim (مْ), dengan merapatkan dua bibir serta mendengung.

Ikhfa (إخفاء)

Ikhfa artinya menyamarkan atau tidak jelas. Apabila ada nun mati atau tanwin (ـًـٍـٌ /نْ) bertemu dengan salah satu huruf ikhfa yang 15 (ت ث ج د ذ س ش ص ض ط ظ ف ق ك ), maka dibacanya samar-samar, antara jelas dan tidak (antara izhar dan idgham) dengan mendengung.

Adapun berikut adalah Huruf - Huruf yang termasuk dalam Hukum bacaan Nun Mati :

1. Idhar { Jika nun mati bertemu dengan salah satu huruf idhar {alif, ha',ha,a'in,gein,kho} maka hukum bacaannya harus jelas }
2. Idgom
a. Idgom bigunnah { ya',nun.mim.wawu } Bacaannya sedikit brdengung dan memasuki huruf sebelumnya
b. Idgom bilagunnah { lam, ra' } Bacaannya jelas dgn memasuki huruf sebelumnya
3. Iqlab { ba'} Bacaannya seperti kemasukan huruf mim pada saat bertemu
4. Ikhfa' { ta, jim, dal, dzal.zain, sin.syin, shod, dzot,to', dzo',fa', qof, kaf } Bacaannya tdk jelas

Hukum Bacaan Mim Mati

Mim mati (مْ) bila bertemu dengan huruf hijaiyyah, hukumnya ada tiga, yaitu: ikhfa syafawi, idgham mim, dan izhar syafawi.

Ikhfa Syafawi (إخفاء سفوى)

Apabila mim mati (مْ) bertemu dengan ba (ب), maka cara membacanya harus dibunyikan samar-samar di bibir dan didengungkan.

Idgham Mimi ( إدغام ميمى)

Apabila mim mati (مْ) bertemu dengan mim (م), maka cara membacanya adalah seperti menyuarakan mim rangkap atau ditasyidkan dan wajib dibaca dengung. Idgham mimi disebut juga idgham mislain atau mutamasilain.

Izhar Syafawi (إظهار سفوى)

Apabila mim mati (مْ) bertemu dengan salah satu huruf hijaiyyah selain huruf mim (مْ) dan ba (ب), maka cara membacanya dengan jelas di bibir dan mulut tertutup.

KALOR

Pengertian Kalor

1. Pengertian kalor yaitu bentuk energi yang berpindah dari benda yang suhunya lebih tinggi ke benda yang suhunya lebih rendah ketika benda bersentuhan.
2. Satuan kalor menurut SI atau MKS yaitu joule ( J ) sedang menurut cgs yaitu erg adapun untuk jenis makanan yaitu kalori.
3. Tara Kalor Mekanik yaitu ” penyetaraan satuan energi kalor dengan energi mekanik ”
1 kalori = 4,2 joule ; 1 joule = 0,24 kalori
1 kkal (kilokalori) = 1000 kal ( kalori ) = 4200 joule = 4,2 kj (kilojoule)
4. Kalor dapat menaikkan atau menurunkan suhu.Semakin besar kenaikan suhu maka kalor yang diterima semakin banyak. Semakin kecil kenaikan suhu maka kalor yang diterima semakin sedikit. Maka hubungan kalor (Q) berbanding lurus atau sebanding dengan kenaikan suhu (∆ T) jika massa (m) dan kalor jenis zat (c) tetap.
5. Semakin besar massa zat (m) maka kalor (Q) yang diterima semakin banyak. Semakin kecil massa zat (m) maka kalor (Q) yang diterima semakin sedikit. Maka hubungan kalor (Q) berbanding lurus atau sebanding dengan massa zat (m) jika kenaikan suhu (∆ T) dan kalor jenis zat (c) tetap.
6. Semakin besar kalor jenis zat (c) maka kalor (Q) yang diterima semakin banyak. Semakin kecil kalor jenis zat (c) maka kalor (Q) yang diterima semakin sedikit. Maka hubungan kalor (Q) berbanding lurus atau sebanding dengan kalor jenis zat (c) jika kenaikan suhu (∆ T) dan massa zat (m) tetap.
7. Kalor jenis zat (c) yaitu banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 kg zat sebesar 1 °C.
8. Persamaan energi kalor yaitu : Q = m c ∆T
Keterangan :
Q = banyaknya kalor satuan joule (J)
c = kalor jenis zat satuan J / kg °C
m = massa zat satuan kg
∆ T = perubahan suhu satuan °C
Contoh dan Soal :

Satu kg Air dipanaskan dari 30 °C menjadi 80 °C. Jika kalor jenis air 4,2 x 10³ J/kg°C, berapakah banyaknya kalor yang dibutuhkan ?

Penyelesaian :
Diketahui : Ditanyakan :
m = 1 kg Q = ?
T₁ = 30 °C Dijawab :
T₂ = 80 °C
ΔT = T₂ – T₁ Q = m c ΔT
= 80 °C – 30 °C = 1 kg x 4200 J/kg°C x 50 °C
= 50 °C = 210 000 J
c = 4,2 x10³ J/kg°C
= 4200 J/kg°C
2. Air yang massanya 2 kg dipanaskan dari 24 °C menjadi 76 °C. Jika kalor jenis air 4,2 x10³ J/kg°C, berapakah banyaknya kalor yang dibutuhkan
3. Kaca yang massanya 300 gram dipanaskan dari 20 °C menjadi 100 °C. Jika kalor jenis kaca 0,20 kkal/kg°C, berapakah banyaknya kalor yang dibutuhkan ?
4. Isilah table di bawah ini !

No	Massa	Kalor Jenis	Suhu Awal	Suhu Akhir	Perubahan Suhu	Banyaknya Kalor
a	3 kg	4200 J/kg°C	27 °C	87 °C	……………	…………. J
b	450 gram	450 J/kg°C	……… °C	100 °C	70 °C	…………. J
c	2,5 kg	0,22 kkal/kg°C	20 °C	………. °C	……… °C	33 kkal
d	500 gram	……………..	30 °C	80 °C	……… °C	5750 J
e	…….. kg	4,2 x 10³ J/kg°C	24 °C	……….. °C	90 °C	756 000 J

9. Zat cair dikatakan mendidih jika gelembung – gelembung uap terjadi di dalam seluruh zat cair dan dapat meninggalkan zat cair. Saat zat cair mendidih suhunya tetap dan dinamakan suhu tersebut titik didih. Selama zat cair mendidih diperlukan kalor digunakan untuk merubah wujud zat cair menjadi zat gas jadi energi tersebut digunakan disebut kalor uap / laten. Kalor uap suatu zat adalah banyak kalor yang diperlukan untuk menguapkan 1 kg zat cair pada titik didihnya. Satuannya J/kg. Persaaman kalor yg diperukan untuk menguapkan zat yaitu Q = m U . Keterangan Q = banyaknya kalor yang digunakan satuan joule, m = massa zat satuan kg dan U = kalor uap zat satuan J/kg. Kalor uap = kalor embun. Titik didih dipengaruhi oleh tekanan udara di atas permukaan dan ketidakmurnian zat cair. Titik didih normal air 100 °C jika tekanan udara sebesar 1 atmosfer atau 76 cmHg. Jika tekanan udara besar maka titik didih zat cair menjadi besar dan sebaliknya. Alat yang memanfaatkan titih didih terhadap tekanan udara adalah panci tekan dan otoklaf. Titik didih = titik embun.
10. Air membeku pada suhu 0 °C sedang es mencair pada suhu 0 °C. Jadi titik beku = titik lebur. Kalor yang dilepas untuk pembekuan suatu zat suhunya tetap dan dinamakan kalor beku. Kalor yang diperlukan untuk peleburan suatu zat suhunya tetap dan dinamakan kalor lebur. Kalor beku = kalor lebur. Persaaman kalor yg diperukan untuk meleburkan zat yaitu Q = m L . Keterangan Q = banyaknya kalor yang digunakan satuan joule, m = massa zat satuan kg dan L = kalor lebur zat satuan J/kg. Faktor yang mempengaruhi titik lebur zat antara lain tekanan udara di atas permukaan dan ketidakmurnian zat. Regelasi adalah gejala meleburnya bagian balok es yang diberi beban (tekanan luar) dan membeku kembali sesaat beban dihilangkan.

Selasa, 22 Januari 2013

SENTENCES ORDER AND PROHIBITION

NAMA : ROHMANIYAH AL-WAFA’
KELAS : VII B

NO : 30 ( TIGA PULUH )

KALIMAT PERINTAH

ü In order to keep your environment clean always

( Jagalah lingkunganmu agar bersih selalu )

ü Turn off the fan, please !

( Tolong matikan kipas angin )

KALIMAT LARANGAN

ü No speaking

( Dilarang berbicara )

ü No reading

( Dilarang membaca )

Minggu, 13 Januari 2013

HIMPUNAN { SEMESTER 2 }

Himpunan (matematika)

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Daftar isi

Notasi Himpunan

Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

	Notasi	Contoh
Himpunan	Huruf besar	$S$
Elemen himpunan	Huruf kecil (jika merupakan huruf)	$a$
Kelas	Huruf tulisan tangan	$\mathcal{C}$

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Bilangan	Asli	Bulat	Rasional	Riil	Kompleks
Notasi	$\mathbb{N}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{C}$

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol	Arti
$\{ \}$ atau $\varnothing$	Himpunan kosong
$\cup$	Operasi gabungan dua himpunan
$\cap$	Operasi irisan dua himpunan
$\subseteq$ , $\subset$ , $\supseteq$ , $\supset$	Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
$A^C$	Komplemen
$\mathcal{P}(A)$	Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).

$B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}$

$A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}$

$\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}$

Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.

$O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan ganjil} \}$

$E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}$

$P = \{ p\, |\, p \mbox{ adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}$

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:

$A = \{ x\, |\, x \notin A\}$

Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.

Himpunan kosong

Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

$\varnothing = \{ \, \}$

Relasi antar himpunan

Subhimpunan

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.

{apel, jeruk}
{jeruk, pisang}
{apel, mangga, pisang}

Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai subhimpunan atau himpunan bagian dari A. Jadi dapat dirumuskan:
B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga terdapat dalam A.

$B \subseteq A \equiv \forall_x \, x \in B \rightarrow x \in A$

Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka $\varnothing$ juga subhimpunan dari A.
Untuk sembarang himpunan A,

$\varnothing \subseteq A$

Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.
Untuk sembarang himpunan A,

$A \subseteq A$

Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai subhimpunannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.
Subhimpunan sejati dari A menunjuk pada subhimpunan dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri.

$B \subset A \equiv B \subseteq A \wedge B \neq A$

Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

$A \supseteq B \equiv B \subseteq A$

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.

$A = B \equiv \forall_x\; x \in A \leftrightarrow x \in B$

atau

$A = B \equiv A \subseteq B \wedge B \subseteq A$

Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa B adalah subhimpunan A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah $\mathcal{P}(A)$ .
Jika A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, maka $\mathcal{P}(A)$ :

 { { },
   {apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang},
   {apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang},
   {jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga, pisang} }

Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.

$|\mathcal{P}(A)| = 2^{|A|}$

Kelas

Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan $A = \{ \{a,\,b\},\, \{c,\,d,\,e,\,f\},\,\{a,\,c\},\,\{,\}\}$ adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, $\mathcal{P}(A)$ adalah sebuah keluarga himpunan.
Contoh berikut, $P = \{ \{a,\,b\}, c\}$ bukanlah sebuah kelas, karena mengandung elemen c yang bukan himpunan.

Kardinalitas

Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya elemen himpunan $\{apel, jeruk, mangga, pisang\}$ adalah 4. Himpunan $\{p, q, r, s\}$ juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.
Dua buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A pada B. Karena dengan mudah kita membuat fungsi $\{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}$ yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan A ke B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan $\mathbb{N}$ , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{a}$ .
Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh $2n\,$ .

$A = \{ 2,\, 4,\, 6,\, 8,\, ...\}$

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas $\mathfrak{a}$ , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan Tercacah

Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{c}$ . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.
Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas $\mathfrak{c}$ , karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah $y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi)$ .

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.

$\chi_{A}(x) = \begin{cases} 1,\quad\mbox{jika } x \in A \\ 0,\quad\mbox{jika } x \notin A \end{cases}$

Jika $A = \{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}$ maka:

$\chi_A(apel) = 1$

$\chi_A(durian) = 0$

$\chi_A(utara) = 0$

$\chi_A(pisang) = 1$

$\chi_A(singa) = 0$

Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa $\mathcal{P}(S)$ dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari S. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah elemen dalam himpunan tersebut.

Representasi Biner

Jika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. Bilangan biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing elemen S, sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa elemen tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa elemen tersebut tidak ada. Dengan kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut. Sebagai contoh, jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka:

 Himpunan                            Representasi Biner
 ----------------------------        -------------------
                                     a b c d e f g
 S = { a, b, c, d, e, f, g }   -->   1 1 1 1 1 1 1
 A = { a,    c,    e, f    }   -->   1 0 1 0 1 1 0
 B = {    b, c, d,    f    }   -->   0 1 1 1 0 1 0

Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union, interseksi, dan komplemen, karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya.

Operasi gabungan $A \cup B$ setara dengan A or B
Operasi irisan $A \cap B$ setara dengan A and B
Operasi komplemen $A^C$ setara dengan not A